श्रेणी frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$आंशिक

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$\frac{11}{2}$

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(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए:$T_n = 6 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$अब,$n$ पदों का योग $S_n$ है:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$$S_n = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$$n = 11$ के लिए:$S_{11} = \frac{6 	imes 11}{11 + 1} = \frac{66}{12} = \frac{11}{2}$

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?

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यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ का मान क्या है?

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

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